เกร็ดความรู้วิชาคณิตศาสตร์
ทำไม…การหารจึงใช้เครื่องหมาย ÷
สัญลักษณ์ ÷ ได้ถูกนำมาใช้โดย จอห์น วอลลิส ( John Wallis 1616 – 1703 )ในประเทศอังกฤษและสหรัฐ
อเมริกา แต่ไม่แพร่หลายในทวีปยุโรป เพราะใช้เครื่องหมายโครอน( : )กันจนชินแล้ว
ในปี 1923 คณะกรรมการแห่งชาติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกากล่าวว่าเครื่องหมายหาร (÷)และเครื่องหมายโครอน( : ) ไม่ได้ถูกนำมาใช้ในชีวิตธุรกิจ แต่ใช้ในวิชาพีชคณิตเท่านั้น จึงได้มีการนำเครื่องหมายเศษส่วน( / )มาใช้แทนเครื่องหมายหาร (÷)
อ้างอิงจากรายงาน National Committee on Mathematical Requirement ของ Mathematical Association of America,Inc( 1923,P 81 )
เครื่องหมาย ´ มีกี่แบบ
คำว่า Multiply มาจากคำว่า Multiplicare เป็นภาษาละติน ซึ่งหมายถึง การมีค่าเพิ่มมากขึ้นเป็นทวีคูณ นักคณิตศษสตร์ Oughtred เป็นคนคิดเครื่องหมายคูณเป็นรูป ´ ในปี1631 ต่อมาHarriot แนะนำให้ใช้เครื่องหมายจุด . ในปีเดียวกัน
ในปี ค.ศ. 1698 Leibniz เขียนถึง Bernoulli ว่า “ ฉันใช้ ´ เป็นสัญลักษณ์ในการคูณ มันสับสนกับตัวX บ่อยครั้ง ฉันจึงใช้สัญลักษณ์ง่ายๆ คือ . (จุด) ”
ปัจจุบันนี้การคูณใช้เครื่องหมาย 3 แบบได้แก่ 3´a หรือ 3.a หรือ (3)a หรือการวางชิดกันคือ3a
ทำไม…การบวกจึงใช้เครื่องหมาย +
ว่าบวกมาจากภาษาละตินว่า adhere ซึ่งหมายความว่า “ ใส่เข้าไป ” Widman เป็นคนแรกที่คิดใช้เครื่องหมาย
“ + ” และ “ – ” ในปี 1489 เขากล่าวว่า “ – คือ minus และ + คือ more เชื่อกันว่าสัญลักษณ์ “ + ” มาจาก
ภาษาละติน et แปลว่า “ และ ”
รู้ไหม…สัญลักษณ์ p ที่ใช้ในการหาพื้นที่วงกลมมีความเป็นมาอย่างไร
ในอดีตไม่มีหลักฐานที่แน่ชัดว่า p เป็นจำนวนอตรรกยะ ในคัมภีร์ไบเบิล(I Kings 7: 23) ตัว pถูกกำหนด
ให้มีค่าเป็น 3 ในปี 1892 นิตยสาร นิวยอร์กไทม์ แสดงค่า p เท่ากับ 3.2 อีกทั้งในปี 1897 ใน House Billหมายเลข 246 ในรัฐอินเดียนน่า ให้ p มีค่าเท่ากับ 4 ในหนังสือพิมพ์ในปี 1934 ให้ p มีค่า (สัญลักษณ์ pพบครั้งแรกในปี 1934แต่ยังไม่แพร่หลาย จนกระทั่ง Euler เริ่มนำมาใช้ในปี 1737), ในปี1873 William Shanks คำนวณค่า p ได้ทศนิยม 700 ตำแหน่ง โดยเขาใช้เวลานานถึง 15 ปี อย่างไรก็ตามได้มีการนำเทคนิคทางคอมพิวเตอร์มาใช้แทนซึ่งคำนวณได้แม่นยำกว่า 100 ตำแหน่ง คุณอาจสงสัยว่า p คืออะไร
ปัจจุบันพิสูจน์ได้ว่า p เป็นจำนวนอตรรกยะ และเราใช้ หรือ 3.14 เป็นค่าประมาณของ p
ศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับ p ได้จาก http://school.net.th/l:brary/snet2/know/dge-math/piel.htm.
การค้นหาค่า p
อักษร p อ่านว่า พาย เป็นสัญลักษณ์ที่ Willia Jones ได้เริ่มใช้เป็นคนแรกเพื่อบอกอัตราส่วนระหว่างความ
ยาว เส้นรอบวงของวงกลมใดๆกับความยาวเส้นผ่าศุนย์กลางของวงกลมนั้น ซึ่งวงกลมทุกวงจะมีอัตราส่วนดังกล่าวเท่ากันหมดคือ ประมาณ3.1415926
ประวัติศาสตร์ได้จารึกไว้ว่า เมื่อประมาณ 4,000 นี้ นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลน รู้จักคำนวณค่า p ได้ประมาณ
3.125 และนักคณิตศาสตร์ได้พบว่า วงกลมใดก็ตามที่มีเส้นผ่าศูนย์กลางยาว 9 หน่วย จะมีพื้นที่เท่ากับ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่
ด้านยาว 8 หน่วย นั้นคือ p 256/81 = 3.1604
Archimedes นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ซึ่งเคยมีชีวิตอยู่เมื่อ 2,250 ปีก่อน ได้แสดงวิธีหาค่า p ใน
หนังสือMeasurement of a Circle โดยคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่บรรจุในวงกลม และได้ค่า p ว่าอยู่
ระหว่าง 3.1408 กับ 3.1428 ในเวลาต่อมาอีกราว 400 ปี Ptolemy นักดาราศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงพบว่า pมีค่า
3 /120 = 3.141666 และในราวคริสต์ศตวรรษที่ 5 Tsu – Chung-Chih ชาวจีนคำนวณค่า p ได้3.1415926 ซึ่งนับว่าถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 7
วงการคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณถือกันว่าใครคำนวณค่า p ซึ่งได้ทศนิยมละเอียดยิ่งมีความสามารถมาก
L.Ceuben ชาวเนเธอร์แลนด์ คำนวณค่าได้จุดทศนิยมถึง 32 ตำแหน่ง และค่าที่เขาหามาได้อย่างลำบากนี้ ได้ถูกนำมา
เรียงจารึกบนหลุมฝังศพของเขา เมื่อเขาสิ้นชีวิต
ในปี พ.ศ. 2320 Le Conte de Buffon พบว่าเขาสามารถหาค่า p ได้จากการทดลองโยนเข็มเล่มหนึ่งอย่างไม่
ตั้งใจลงบนพื้นซึ่งเส้นขนาน 2 เส้น หากเข็มที่เขาใช้มีความยาว l และระยะห่างระหว่างเส้นขนานเท่ากับ dโดยที่ l < d
เขาพบว่า โอกาสที่เข็มจะพาดตัวตัดเส้นขนานเส้นหนึ่ง มีค่าเท่ากับ 2 ดังนั้นเวลาเขาโยนเข็ม N ครั้งแล้วนับจำนวนครั้ง
ที่เข็มพาดทับเส้นขนาน สมมติว่าได้เท่ากับ n ก็แสดงว่า นั่นคือ p = 2lN/dn
– Machin ( 2249 ) ใช้สูตร ได้ p ถูกต้องตำแหน่งที่ 100
– Newton ใช้สูตร :- ได้ p ถูกถึงตำแหน่งที่ 15
– Ramanujam ( 2458 )
ใช้สูตร :- ได้ค่า p ถูกต้องถึงตำแหน่ง17,526,200 ตำแหน่ง
– Z G.chudnosky ( 2537 )
ใช้สูตร:- หาค่า p ได้ทศนิยม 4,055,000,000 ตำแหน่ง
ใช้สูตร :- หาค่า p ได้ทศนิยม 4,055,000,000 ตำแหน่ง
– สถิติโลกในการหาค่า p ปัจจุบันของ Y. Kamada แห่งมหาวิทยาลัย Tokyo ซึ่งคำนวณค่า pถึง ทศนิยม
ตำแหน่งที่ 6,442,450,938
– เหตุใดคนเราต้องคำนวณค่า p ให้ได้ละเอียดถึงปานนั้น…คำตอบก็คือ…
– เมื่อเราคำนวณค่า ละเอียดค่า p ที่ได้จะเป็นตัวทดสอบ สามารถเป็นตัวทดสอบประสิทธิภาพการทำงานของ
Computer ได้ Computer เครื่องใดทำงานผิดพลาด จะให้ค่า p ผิดทันที และ Computer ใดคำนวณค่าได้ทศนิยม
ถูกต้องถึง 1,000 ล้านตำแหน่ง แสดงว่า Computer เครื่องนั้นทำงานอย่างน้อย 1,000 ล้านจังหวะได้อย่างไม่ผิดพลาด
รู้ไหม…“ 0 ” กำเนิดเมื่อไร
ชาวอียิปต์ยังไม่มีสัญลักษณ์แทน 0 ชาวบาบิโลเนียนใช้ระบบตำแหน่งแต่ก็ยังไม่มี 0 ใช้ จึงทำให้ตัวเลขที่เขาใช้ยังไม่สมบูรณ์ จนกระทั่งในปีที่ 150 ของคริสตกาล ชาวมายัน ได้นำ 0 มาใช้เป็นกลุ่มแรก โดยใช้แสดงตำแหน่งและใช้แทนจำนวน 0 ซึ่งไม่ทราบว่านำมาใช้เมื่อใดจนกระทั่งมีบันทึกไว้ก่อนคริสตศตวรรษที่ 16 โดยนักเดินทางชาวสเปนที่เดินทางไปคาบสมุทรยูคาธาน พวกเขาพบว่า ชาวมายันได้มีการใช้ 0 อย่างแพร่หลายมาเป็นเวลานาน ก่อนที่โคลัมบัส จะค้นพบอเมริกาเสียอีก
รู้ไหม…ใครค้นพบลอการิทึม
จอห์น เนเปียร์ (John Napier:1550-1617) ได้รับยกย่องว่าเป็นคนค้นพบลอการิทึม ท่านเป็นคนแรกที่พิมพ์ผลงาน Descriptio ซึ่งเกี่ยวกับลอการิทึม ในปี 1614
ในปี ค.ศ. 1588 แนวคิดที่คล้ายกันนี้ก็ได้รับการพัฒนาโดย จ้อบ บูกี้ (Jobst Burgi) Glaisher กล่าวว่า การประดิษฐ์ลอการิทึม และตารางคำนวณ มีคุณค่าอย่างยิ่งต่อวิทยาศาสตร์ไม่มีงานคณิตศาสตร์ใด ที่มีผลสืบเนื่องอย่างมีคุณค่าเท่ากับงานDescriptio ของ เนเปียร์ ยกเว้น Principia ของนิวตัน
แหล่งที่จะศึกษาทางประวัติเกี่ยวกับลอการิทึม มีอยู่ใน Encyclopedia Britanica พิมพ์ครั้งที่ 11 ฉบับที่ 16 หน้า 868 – 877 เขียนโดย J.W.L. Glaisher และมีอยู่ใน “ History of the Exponential and Logarithmic Concepts. ในหนังสือวารสาร American Mathematical Monthly. Vol.20(1913) ซึ่งเขียนโดย Florian Cajori
มีใครทราบไหมเอ่ย…ประวัติลอการิทึม มีความเป็นมาอย่างไร
เมื่อก่อน Logarithms เป็นตัวช่วย ในการคำนวณ แต่ในปัจจุบันนี้ มีความ สำคัญมากขึ้นในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ชาวบาบิโลเนียนเป็นพวกแรกที่ใช้ Logarithms ในการแก้ปัญหา และไม่ใช้ในการคิดคำนวณ
พื้นฐานของ Logarithms สมัยใหม่นั้น ได้รับการพัฒนาขึ้นโดย Tycho Brahe (1546-1601) เพื่อใช้พิสูจน์ทฤษฎีของ Copernican ซึ่งเกี่ยวกับทฤษฎีแห่งการเคลื่อนที่ วิธีการที่เขาใช้เรียกว่า prostaphaeresis
ในปี 1590 Brahe และ John Craig ได้เล่าให้Napier ฟังเกี่ยวกับวิธีการของBrahe ซึ่ง Napier (1550 – 1617) เป็นคนแรกที่คิดคำว่า Logarithms ขึ้นมา Napierเปรียบเสมือนกับ Isaac Asimov ในช่วงเวลานั้น เขาได้ จินตนาการถึง รถถัง ปืนกลและเรือดำน้ำ เขาได้ทำนายไว้ด้วยว่า โลกเราถึงการสิ้นสุดในระหว่างปี 1688 และ ปี 1700 ทุกวันนี้Napier ได้รับการยกย่องว่าเป็นคนที่ประดิษฐ์ Logarithms ที่ใช้อย่างกว้างขวางในการคำนวณที่ซับซ้อน ตั้งแต่ก่อนการกำเนิดขึ้นของเครื่องคิดเลข ปัจจุบันเน้นการใช้ Logarithms กว้างขวาง และกว้างไกลมากกว่าการคำนวณแค่จำนวน ธรรมดา ๆ
วิชา คณิตศาสตร์ (ค21102) 